ECUACIONES ALGEBRÁICAS
ECUACIONES ALGEBRÁICAS
Una ecuación en matemática se define como
una igualdad establecida entre dos expresiones, en la cual puede haber una o
más incógnitas que deben ser
resueltas. Normalmente, la incógnita es x.
La incógnita x representa al
número (o números), si existen, que hace que la igualdad sea verdadera. Este
número desconocido es la solución de la ecuación. Al cambiar la x por
la solución, la igualdad debe ser cierta.
Un tipo importante de ecuación es la ecuación polinomial de una
variable, que puede escribirse de la forma P = 0, donde P es un polinomio en
una variable. El grado del polinomio representa el grado de la ecuación,
así por ejemplo las ecuaciones:
6x – 18 = 0 es de primer grado
2x² – 9x + 10 = 0 es de segundo grado
2X³ + 3X² – 2X – 4 = 0 es de tercer
grado
y⁴ + 7y² -2 = 0 es de cuarto grado
Ecuaciones algebráicas de Primer Grado
La ecuación de primer grado o lineal,
es una ecuación de la forma:
ax + b = 0
donde a y b son números reales y a ≠ 0.
Es el tipo de ecuación más sencillo para resolver y se reconoce por tener la
variable o incógnita únicamente elevada a la primera potencia.
Para resolver las ecuaciones de primer
grado se debe tener en cuenta las siguientes reglas para modificar ecuaciones:
Si se suma o resta la misma cantidad a
ambos lados de una ecuación, sus soluciones no varían.
Si se multiplica o divide ambos lados de
una ecuación por la misma cantidad diferente de cero, sus soluciones no
varían.
Ejemplo:
Considérese la ecuación:
7x – 4 = 3x + 8
Se transponen términos:
7x – 3x = 8 + 4
Se reducen términos semejantes:
4x = 12
Se despeja a la variable «x»: El
coeficiente 4 que está multiplicando en el primer miembro pasa a dividir al
segundo miembro.
x = 12÷4
x = 3
Se puede verificar que el valor encontrado
efectivamente es la solución de la ecuación. La verificación es la prueba de
que valor obtenido para la incógnita es correcto, la misma se realiza
sustituyendo dicho valor en la ecuación dada, y si es cierto se convertirá en
una identidad; así en el ejemplo anterior, haciendo x = 3 en la ecuación dada,
resulta:
7x – 4 = 3x + 8
7x – 4 = 3x + 8
7(3) – 4 = 3(3) + 8
21 – 4 = 9 + 8
17 = 17
Lo cual es cierto, por lo tanto, la
solución para la ecuación si es x = 3
Ejercicios con solución:
Consigue el conjunto de soluciones para
las siguientes ecuaciones:
1) 5y + 6y – 81 = 7y + 102 + 65y
2) (5 – 3x) – (-4x + 6) = (8x + 11) – (3x
– 6)
3) 2(t – 5) = 3 – (t + 4)
4) 4x – (2x + 3)(3x – 5) = 49 – (6x -1)(x
– 2)
5) x – {5 + 3x – [5x – (x + 6)]} = -3
6) 5b(x + 5b) = 2b(2b – x)
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