FUNCIONES

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Una función es una relación numérica de valores que tienen una relación de dependencia, quiere decir que si tenemos dos cantidades o valores numéricos el primero va a depender siempre del segundo.

Un ejemplo sencillo para entender una función son las semanas laborales, si una persona gana $300 durante una semana laboral. Para ganar $600 debe trabajar 2 semanas y así sucesivamente. El ingreso que obtenga siempre va a depender del número de semanas que trabaje. ¡Sencillo, ¿verdad?! 

Ahora, hay una variedad inmensa de funciones, pero ahora nos vamos a enfocar en las cuatro mas comunes, algunas mas complicadas que otras: constante, lineal, cuadrática y cúbica.

FUNCIÓN CONSTANTE

La función es constante cuando permanece siempre igual, sin importar cual sea el valor de entrada.

La fórmula para esta función es fx= c

 

FUNCIÓN LINEAL

Esta función nos permite dibujar una línea recta y se forma usando la fórmula fx = mx + b donde “m” es la pendiente (inclinación de la recta) y “b” es el intercepto en “y”. Ahora por cada valor que le demos a la “x” vamos a obtener un valor correspondiente para “y” (fx).

Para aprender mas sobre este tema se pueden estudiar los siguientes enlaces.

Pendiente

Obtener la ecuación de una recta

Graficar una ecuación

fx = 2x + 1

fx = 2(1) + 1

fx = 2 + 1

fx = 3

FUNCIÓN  CUADRATICA

fx = ax2 + bx + c

La función cuadrática es un polinomio de segundo grado, siempre va a cambiar de dirección en un punto que se llama VÉRTICE. 

Siempre que el valor de +ax2es positivo, la dirección de la parábola va hacia arriba (como una U). Siempre que el valor de -ax2es negativo, la dirección de la parábola va hacia abajo (como una «U» invertida).

Los puntos claves en una parábola son el vértice, las raíces y el intercepto en «y».

Para aprender a obtener los valores en la parábola visita esta lección.

Otra pista importante en las funciones cuadráticas es que mientras mas chico sea el valor de “ax2 » mas ancha va a ser la parábola.

FUNCIÓN CÚBICA

f(x)= ax3 + bx2 – cx – d

Una función cúbica es un polinomio de tercer grado. Muchos de estos polinomios tienen tres raíces, quiere decir que la grafica va a tener tres puntos que atraviesan «x».

Si la «+ax3» es positiva, la gráfica va a iniciar de abajo hacia arriba (de izquierda a derecha). 

Si la «- ax3« es negativa, la gráfica va a iniciar de arriba hacia abajo (de izquierda a derecha).

Ejemplo:

f(x)= x3 + x2 – 4x – 4

0 = x3 + x2 – 4x – 4  Se iguala a cero el polinomio. 

0 = (x3 + x2) + (- 4x – 4) Se agrupa en pares.

0 = x2 (x +1) – 4 (x + 1)Se factoriza cada factor.

0 =  (x + 1) (x2 – 4) Se agrupan (los que quedan fuera del paréntesis forman otro par).

0 =  (x + 1) (x + 2) (x – 2) Se factoriza el  (x2 – 4).

x = {- 1, – 2, + 2}  Los tres valores de «x» son los números que quedan de la factorización pero con signo contrario.

Para representar las coordenadas, los valores en «y» siempre van a ser cero. Así tenemos: (-1, 0), (-2, 0) y ( 2, 0)

Otro dato importante es el intercepto en «y» que siempre a a ser el valor de «d», en este caso, el -4 y su coordenada quedaría (0, -4).

EJERCICIOS DE FUNCIONES